Question

【題目】如圖，在一次高爾夫球比賽中，小明從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度10m時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為8m．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，OC=12m．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，

∴AC=OCtan∠AOC=12× =4 ，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，4 ）．

（2）

解：∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，10），

∴設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2+10，

∵點(diǎn)O（0，0）在拋物線上，

∴0=a×（0﹣8）2+10，解得：a=﹣ ，

∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=﹣ （x﹣8）2+10=﹣ x2+ x．

（3）

解：令y=﹣ x2+ x中x=12，則y=﹣ ×122+ ×12= ，

∵ ≠4 ，

∴點(diǎn)A不在球的飛行路線所在拋物線上．

故小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．

【解析】（1）在Rt△ACO中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AC的長(zhǎng)度，由此即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2+10，根據(jù)點(diǎn)O的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該拋物線的解析式；（3）代入x=12，求出當(dāng)x=12時(shí)，拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將其與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)．