Question

如圖，已知拋物y＝x²－ax＋a＋2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D(0，8)，直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C．動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿C→D運動．同時、點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿A→B運動．連結PQ、CB．設點P的運動時間為t秒．

(1)求a的值；

(2)當t為何值時，PQ平行于y軸；

(3)當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵D(0，8)在拋物線上，∴a＋2＝8，∴a＝6; 　　(2)當a＝6時，拋物線解析式為y＝x2－6x＋8，當y＝8時，x2－6x＝0，∴x1＝0，x2＝6，∴C(6，8)，當y＝0時，x2－6x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝4，∴A(2，0)，B(4，0)，∵CP＝2t，AQ＝t，∴P(6－2t，8)，Q(2＋t，0)，由6－2t＝2＋t，得t＝，即當t＝時，PQ平行于y軸; 　　(3)SPQIC＝(4－2－t＋2t)×8＝4t＋8，由4t＋8＝14，得t＝，∴當t＝秒時，四邊形PQBC的面積為14．