Question

如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y＝－x²表示．在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．

(1)在正常水位時(shí)，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過(guò)這座橋嗎？

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行)．試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)的速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由對(duì)稱性，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－×42＝－．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝－×102＝－4．故正常水位時(shí)，AB距橋面4米，由4－＝3＞2.5，故小船能通過(guò)． 　　(2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25＝4小時(shí)． 　　貨車按原來(lái)的速度行駛的路程為40×1＋40×4＝200＜280． 　　∴貨車按原來(lái)的速度行駛不能安全通過(guò)此橋． 　　設(shè)貨車速度提高到x千米/時(shí)， 　　當(dāng)4x＋40×1＝280時(shí)，x＝60． 　　∴要使貨車安全通過(guò)此橋，貨車的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí)．