【題目】如圖，在ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．
（1）試說明：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的長．
【答案】（1）見解析；（2）BF＝
【解析】
（1）由平行四邊形的性質可證明∠BAF=∠AED，由等角的補角相等得到∠AFB=∠D，證得△ABF∽△EAD；
（2）在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，再根據相似三角形對應邊成比例即可求解．
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD；
（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，
∴BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，AB=8，BE=6，
∴AE=10．
∵由（1）知，△ABF∽△EAD，
∴
，
∴BF
．
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【題目】已知：如圖，拋物線c1經過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線c1解析式；
（2）求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
（4）設拋物線c1的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線c2經過點E（拋物線c2與拋物線c1不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F為頂點的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結果，不必寫出解答過程）
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【題目】如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將△AEH, △CFG分別沿EH,FG折疊，當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的
時，則
為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 4
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊上一點，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點F，使得DF=BE.
（1）作出滿足題意的點F，簡要說明你的作圖過程；
（2）依據你的作圖，證明：DF=BE.
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【題目】如圖，某海監船以20km/h的速度在某海域執行巡航任務，當海監船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為_____km．
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【題目】某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫y與x函數關系式，并求出自變量x的取值范圍
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少元?
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【題目】如圖，在△ABC中，點E，F分別為BC上的點，EF＝
，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1.
（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范圍；
（2）若AB＝
，求△ACF的面積．
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【題目】已知△ACB中，∠C=90°，以點A為中心，分別將線段AB, AC 逆時針旋轉60°得到線段AD, AE,連接DE，延長DE交CB于點F.
(1)如圖1，若∠B=30°，∠CFE的度數為_________；
(2)如圖2，當30°<∠B<60°時，
①依題意補全圖2;
②猜想CF與AC的數量關系，并加以證明.
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