Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊上一點，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點F，使得DF=BE.

（1）作出滿足題意的點F，簡要說明你的作圖過程；

（2）依據你的作圖，證明：DF=BE.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）如圖，連接DE，過B作BF∥DE交AD于F，即可得到結果；

（2）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，即DF∥BC，即DF∥BE，由平行四邊形的判定定理和性質即可得到結論.

解：（1）正確畫出點F，具體作法如下：

連接AC、BD相交于點O，連接EO并延長EO交AD于點F(或作射線EO交AD于點F.)

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OD=OB，

∴∠ADO=∠CBO，∠DFO=∠BEO，

∴△DFO≌△BEO，

∴DF=BE.