【題目】某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫y與x函數關系式，并求出自變量x的取值范圍
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少元?
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，AC=20,點D與點A關于y軸對稱，點E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E不與點A、D重合），且∠CEF=∠ACB.
（1）直接寫出BC的長是 ，點D的坐標是 ；
（2）證明：△AEF與△DCE相似；
（3）當△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標．
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的解析式．
（2）在第二象限內取一點C，作CD⊥x軸于點D，連接AC，且AD＝1，CD＝5，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位．
①當點C第一次落在拋物線上時，求m的值．
②當△ACD與拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象有交點時，求m的取值范圍（直接答案即可）
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求證：△ABC是比例三角形；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC＝90°時，求出
的值．
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【題目】如圖，在ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．
（1）試說明：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的長．
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【題目】有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整晾衣桿的高度. 圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD=
. 若AO=85cm，BO=DO=65cm. 問: 當
，較長支撐桿的端點
離地面的高度
約為_____
.(參考數據:
，
.)
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【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結果保留整數）
（參考數據：sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
，
≈1.73）
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【題目】某玩具商店以成本為每件60元購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當的降價措施，經調查發現：若每件玩具每降價5元，則每天可多賣10件.
(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？
(2)若商店為增加效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？
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【題目】（1）先化簡，再求值：
其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．
（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝2，且經過點（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達式．
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