Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，連接AE，EF和CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，

∴∠ABC=∠CBF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF

（2）解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，

∴△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠EFB=45°．

∵∠CAE=30°，

∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°．

由（1）知△ABE≌△CBF，

∴∠CFB=∠AEB=75°．

∴∠EFC=∠CFB﹣∠EFB=75°﹣45°=30°

【解析】（1）根據已知條件由SAS得到△ABE≌△CBF；（2）由已知可得△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，再根據由（1）知△ABE≌△CBF，求出∠EFC的度數．