Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)， ∴CG=GD，CF=FG= CG，
∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，F(xiàn)D=2+4=6，
由相交弦定理得EFAF=CFFD，
即EF= = =4，
故EF的長(zhǎng)是4．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相交弦定理的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)A內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等；如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)，以及對(duì)垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．