Question

【題目】如圖，電信部門計劃修建一條連接B、C兩地電纜，測量人員在山腳A處測得B、C兩處的仰角分別是37°和45°，在B處測得C處的仰角為67°．已知C地比A地髙330米（圖中各點均在同一平面內），求電纜BC長至少多少米？（精確到米，參考數據：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin67°≈ ，tan67°≈ ）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點C作經過點A的水平直線的垂線，垂足為點D，CD交過點B的水平直線于點E，

過點B作BF⊥AD于點F，則CD=330米，

∵∠CAD=45°

∴∠ACD=45°

∴AD=CD=330米，

設AF=4x，則BF=AFtan37°≈4x =3x（米）

FD=（330﹣4x）米，

由四邊形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，

∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，

在Rt△BCE中，CE=BEtan67°，

∴330﹣3x=（330﹣4x）× ，

解得x=70，

∴CE=330﹣3×70=120（米），

∴BC= = ≈130（米）

答：電纜BC長至少130米．

【解析】過點C作經過點A的水平直線的垂線，垂足為點D，CD交過點B的水平直線于點E，過點B作BF⊥AD于點F，根據題意求出AD=CD，設AF=4x，利用正切的定義用x表示出BF，求出CE，根據正弦的定義列式計算即可．
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．