Question

【題目】若兩個二次函數圖像的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”.
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；
（2）已知關于x的二次函數y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖像經過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求出當
2≤x≤3時，y2的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由“同族二次函數的定義”可知： 和 是一對“同族二次函數”（答案不唯一）；
（2）解：∵ 的圖象過點A（1，1），

∴ ，解得： ，

∴ ，

∴ 的頂點坐標為（1，1），且 ，

∵ 與 是“同族二次函數”，

∴ 的頂點坐標也為（1，1），

∴ ，解得： ，

∴ ，

又∵ 在對稱軸 的右側，

∴當 時， 2最小=5.

【解析】（1）在寫函數式時，抓住若兩個二次函數圖像的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”，即可寫出函數解析式。
（2）先將點A的坐標代入y1求出y1的函數解析式，再求出y1的頂點坐標，求出y1+y2與x的函數解析式，再將（1，1）代入y1+y2與x的函數解析式，建立方程，再根據對稱軸x=1建立方程，求出a、b的值，即可寫出 y 2 與x的函數解析式，再根據2 ≤ x ≤ 3及二次函數的增減性求出y2的最小值.。
【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質，需要了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．