Question

4．根據題意結合圖形填空：如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．將過程補充完整．
解：∵∠1=∠2（已知）
且∠1=∠3對頂角相等
∴∠2=∠3（等量代換）
∴BD∥CE
∴∠C=∠ABD兩條直線平行，同位角相等
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代換 ）
∴AC∥DF內錯角相等，兩條直線平行．

Answer 1

分析 由條件可先證明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再結合條件兩直線平行的判定可證明AC∥DF，依次填空即可．

解答 解：∵∠1=∠2（已知）
且∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴EC∥DB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等；BD，CE；兩條直線平行，同位角相等；∠ABD，∠D；內錯角相等，兩條直線平行．

點評 本題主要考查了平行線的判定與性質的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．