Question

9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點O的直線l與雙曲線y=$\frac{3}{x}$相交于點A（m，3）．
（1）求直線l的表達式；
（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l及雙曲線的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，寫出n的取值范圍-1＜n＜0或n＞1．

Answer 1

分析 （1）由點A的縱坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出m的值，進而得出點A的坐標，再利用待定系數法即可求出直線l的表達式；
（2）根據正、反比例函數的對稱性即可得出兩函數圖象交點的坐標，再根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標即可得出n的取值范圍．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{3}{x}$過點A（m，3），
∴3=3m，解得：m=1，
∴點A的坐標為（1，3）．
設直線l的表達式為y=kx，
將（1，3）代入y=kx中，3=k，
∴直線l的表達式為y=3x．
（2）由正、反比例函數的對稱性可知：直線l與雙曲線y=$\frac{3}{x}$的兩交點坐標為（-1，-3）和（1，3）．
觀察函數圖象可知：當-1＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在雙曲線的上方，
∴n的取值范圍為-1＜n＜0或n＞1．
故答案為：-1＜n＜0或n＞1．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．