Question

4．某公司今年如果用原來線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數關系的圖象圖2中線段AB所示．

（1）分別求該公司3月的銷售額和經銷成本；
（2）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額-經銷成本）

Answer 1

分析 （1）根據圖1可以求得3月份的銷售額，由圖2可以求得p與y的函數解析式，從而可以求得3月份的經銷成本；
（2）根據（1）中的解析式和函數圖象可以分別求得三月份、四月份和五月份及以后每月的利潤，從而可以列出不等式，本題得以解決．

解答 解：（1）由圖1可得，3月的銷售額為150萬元；
設p=ky+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=60}\\{200k+b=110}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=10}\end{array}\right.$，
即p=0.5y+10，
當y=150時，p=0.5×150+10=85，
即該公司3月的銷售額是150萬元，經銷成本是85萬元；
（2）設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，
∵三月份利潤為150-（0.5×150+10）=65（萬元），
四月份的利潤為175-（0.5×175+10）=77.5（萬元），
五月份及以后每月的利潤為：200-110=90（萬元），
∴65+77.5+90（x-2）-（100-60）x≥200，
解得，x≥4.75，
∴最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元．

點評 本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．