Question

【題目】今年疫情防控期間，我市一家服裝有限公司生產了一款服裝，為對比分析以前實體商店和現在網上商店兩種途徑的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查．其中實體商店的日銷售量（百件）與時間（為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示；網上商店的日銷售量（百件）與時間（為整數，單位：天）的關系如圖所示．

時間（天）	0	6	10	12	18	20	24	30
日銷售量（百件）	0	72	100	108	108	100	72	0

（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數反映與的變化規律，并求出與的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為（百件），求與的函數關系式；當為何值時，日銷售量達到最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（，且為整數）；（2）；（3）當時，最大，且（百件）．

【解析】

（1）根據觀察可設，將，，代入即可得到結論；

（2）當時，設，求得與的函數關系式為：，當時，設，將，代入得到與的函數關系式為：，

（3）依題意得，當時，得到；當時，得到，于是得到結論．

（1）根據觀察可以看出函數關于直線x=15對稱，故是關于的二次函數，

則可設，

將，，代入，得：．

解得：，．

∴與的函數關系式為（，且為整數）

（2）①當時，設．

∵在其圖象上，∴．∴．

∴與的函數關系式為．

②當時，設．將，代入．

得．解得．

∴與的函數關系式為．

綜上所述，

（3）依題意，有．

①當時，．

∴時，．

②當時，．

∴時，．

∵，

∴當時，最大，且（百件）．