Question

【題目】如圖，直線y=-x-與x，y兩軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．若AD=AC，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為___.

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到（-3-t）t=3t，最后解方程即可．

作CH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)x=0時，y=-x-=-，則B（0，-），

當(dāng)y=0時，-x-=0，解得x=-3，則A（-3，0），

∵tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∴∠CAH=30°，

設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，

在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，

∴C（-3-t，t），

∵C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

∴（-3-t）t=3t，解得t=2，

即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．

故答案為2．