Question

【題目】夷陵區園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A、B兩種風景樹，已知若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵，A、B兩種樹的相關信息如下表：

項目品種	單價（元/棵）	成活率
A	m	91%
B	100	97%

（1）求表中m的值；

（2）預計對這段公路的綠化需購1000棵這樣的風景樹．若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應選購A、B兩種樹各多少棵？最低費用為多少？

Answer 1

【答案】（1）m=80;(2) 應購A種樹500棵，B種樹500棵

【解析】

（1）根據題意列出有關m的方程：解得m的值即可；
（2）先根據購樹的總費用=買A種樹的費用+買B種樹的費用，化簡后得出y與x的函數關系式，再用A種樹的成活的數量+B種樹的成活的數量≥樹的總量×平均成活率來判斷出x的取值，最后根據函數的性質判斷出最佳的方案．

(1)∵若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵，

∴根據題意得：

解得：m=80，

經檢驗m=80是原方程的根，且符合題意；

(2)設購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元。

根據題意得y=80x+100(1000x)

=20x+100000，

∵y=20x+100000隨x的增大而減小。

∴當x=500時,購樹費用最低為y=20×500+100000=90000(元).

當x=500時，1000x=500，

∴此時應購A種樹500棵，B種樹500棵。