Question

【題目】如圖，一次函數的圖象分別與軸和軸交于，兩點，且與正比例函數的圖象交于點.

（1）求的值；

（2）求正比例函數的表達式；

（3）點是一次函數圖象上的一點，且的面積是3，求點的坐標；

（4）在軸上是否存在點，使的值最小？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）.理由見解析.

【解析】

（1）將B點坐標代入一次函數即可；

（2）將B點坐標代入函數即可；

（3）求出一次函數與x軸的交點C，可得底邊OC，設的坐標為，則△OCD的高為用面積公式建立方程求解；

（4）找到點關于軸對稱的點的坐標為，求出直線的解析式，與x軸的交點即為P點.

（1）因為點在一次函數的圖象上，

所以，

（2）因為正比例函數圖象經過點，

所以，，所以，，

所以，；

（3）對于，令得，，

所以，點的坐標為，所以，，

設點的坐標為，

所以，，

所以，

當時，，所以，點的坐標為

當時，，

所以，點的坐標為；

（4）存在，理由如下：

由對稱性可知，點關于軸對稱的點的坐標為

設經過點、點的直線關系式為，

所以，，所以，

所以，直線關系式為，

對于，，令，得，

所以，點.