Question

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點 A1,A2,A3…在射線ON 上，點B1,B2,B3…在射線OM 上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4 均為等邊三角形，若OA1=2，則△A7B7A8 的邊長為____.

Answer 1

【答案】128

【解析】

先根據等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的邊長為2，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為4，△A4B4A5的邊長為：24=16，則△A5B5A6的邊長為：25=32，同理可得△A7B7A8 的邊長為27.

∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=2，

∴△A1B1A2的邊長為2，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，

∴△A2B2A3的邊長為4，

同理可得：、△A3B3A4的邊長為：23=8，

△A4B4A5的邊長為：24=16，

△A5B5A6的邊長為：25=32，

△A6B6A7的邊長為：26=64，

△A7B7A8的邊長為：27=128.

故答案為：128.