Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣4，0），B（0，3），點D是y軸負半軸上的一點．當△ABD是等腰三角形時，點D的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．

【解析】

由A（﹣4，0），B（0，3），可得AB＝5，分三種情況進行討論：當AB＝AD＝5， 可得OD＝OB＝3，可得點D的坐標為（0，﹣3），當AB＝BD＝5， OD＝BD﹣OB＝2，可得點D的坐標為（0，﹣2），當BD＝AD， △ABO∽△DBE，可得，可得OD的長度，可得點D的坐標為.

解：∵點A（﹣4，0），B（0，3），

∴AB＝5，

當AB＝AD＝5，△ABD是等腰三角形，

∴OD＝OB＝3，

∴點D的坐標為（0，﹣3），

當AB＝BD＝5，△ABD是等腰三角形，

∴OD＝BD﹣OB＝2，

∴點D的坐標為（0，﹣2），

當BD＝AD，△ABD是等腰三角形，

則點D在AB的垂直平分線上，如圖，

∴BE＝AB＝ ，

∵∠BED＝∠AOB＝90°，∠ABD＝∠DBE，

∴△ABO∽△DBE，

∴，

∴，

∴BD＝，

∴OD＝，

∴點D的坐標為（0，﹣），

綜上所述，點D的坐標為（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．

故答案為：（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．