Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝3x2－2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

分析題意，回想一下二次函數圖象的性質、矩形的性質，先利用配方法將拋物線變形，進而得到拋物線的頂點坐標，接下來根據矩形的性質可得BD＝AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，則當點A在拋物線的頂點處時，點A到x軸的距離最小，據此可求出答案.

根據拋物線的性質，則有，代入拋物線，∴，拋物線的頂點坐標為，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∵AC⊥x軸,∴AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點處時，點A到軸的距離最小，最小值為，故對角線BD的最小值為.