Question

【題目】溫州市處于東南沿海，夏季經常遭受臺風襲擊，一次，溫州氣象局測得臺風中心在溫州市的正西方向300千米的處，以每小時千米的速度向東偏南的方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風嚴重影響的區域，試問：

（1）臺風中心在移動過程中離溫州市最近距離是多少千米？

（2）溫州市是否受臺風影響？若不會受到，請說明理由；若會受到，求出溫州市受臺風嚴重影響的時間.

Answer 1

【答案】（1）過點A作AD⊥BC于D，

由題意得 AB=300，∠ABD＝300

∴AD＝AB＝150（km）…………（4分）

（2）∵150＜200

∴溫州市點A受到臺風嚴重影響

設風臺中心距A點200km處，剛好處在BC上的E，F兩點 則

在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150

∴DE＝=

∴EF=2DE=

∴溫州市A受臺風嚴重影響的時間為…………（10分）

【解析】

本題可利用直角三角形性質來解，（1）先作出點A到BC的垂線，就求出了臺風中心距A市的最短距離;

（2）求出最短距離和200米相比，可以看到最短距離小于200米，可見A市會受到臺風影響，然后再向BC作兩條交BC時長為200千米的輔助線，解直角三角形即可．