Question

【題目】在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.

（1）證明：連接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE與△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．