Question

【題目】綜合題如圖①，∠DCE=∠ECB=α，∠DAE=∠EAB=β，∠D=30°，∠B=40°

（1）①用α或β表示∠CNA，∠MPA，∠CNA= ， ∠MPA=
②求∠E的大小．
（2）如圖②，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，則∠E與∠B，∠D之間是否存在某種等量關(guān)系？若存在，寫出結(jié)論，說明理由；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）40°+α,30°+β,∵∠ECD=∠ECB= ∠BCD,∠EAD=∠EAB= ∠BAD,∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E,∴∠E= （∠D+∠B）=35°；
（2）解：延長BC交AD于點F，

∵∠BFD=∠B+∠BAD，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，

∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD

∴∠ECD=∠ECB= ∠BCD，∠EAD=∠EAB= ∠BAD，

∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，

∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣ ∠BCD=∠B+∠BAE﹣ （∠B+∠BAD+∠D）= （∠B﹣∠D），

即∠AEC= ．

【解析】解：（1）①∠CNA=∠D+∠DCE=40°+α，∠CPA=∠B+∠BAP=30°+β，

所以答案是：40°+α，30°+β；

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識，掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，以及對三角形的外角的理解，了解三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．