Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，將△BCD繞點C按順時針方向旋轉90°后得△ECF．

（1）補充完成圖形；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：△CEF，即為所求；

（2）證明：∵EF∥CD，

∴∠FEC=∠ACD．

由旋轉的性質可知：∠BCD=∠ECF，∠BDC=∠EFC．

∵∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠DCF=∠ACD+∠ECF=∠FEC+∠ECF=90°，

∴∠BDC=∠EFC=180°﹣（∠FEC+∠ECF）=90°．

【解析】（1）畫出旋轉后的△CEF即可；
（2）由EF∥CD可得出∠FEC=∠ACD，根據旋轉的性質可知∠BCD=∠ECF、∠BDC=∠EFC，結合∠BCD+∠ACD=90°即可得出∠FEC+∠ECF=90°，再根據三角形內角和定理即可求出∠EFC=90°，此題得證．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．