Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正確的結論的個數是（　　）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①根據二次函數的圖象知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，所以b2﹣4ac＞0；故本選項錯誤；
②根據圖示知，當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0；故本選項正確；
③∵拋物線的開口向下，
∴a＜0；
又∵該拋物線與y交于正半軸，
∴c＞0，
而對稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＜0，
∴abc＞0；故本選項正確；
④由③知，b=2a；故本選項正確；
綜上所述，正確的選項有3個．
故選C．
【考點精析】利用二次函數的圖象和二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．