Question

【題目】如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明．
你添加的條件是？并證明。

Answer 1

【答案】解：添加條件例舉：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
證明：①如果添加條件是AD=BC時，
∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA，
在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
②如果添加條件是OC=OD時，
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA+OD=OB+OD
∴BC=AD
又∵∠2=∠1，AB=BA
在△ABC與△BAD中， ，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
③如果添加條件是∠C=∠D時，
∵∠2=∠1，AB=BA，
在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
④如果添加條件是∠CAO=∠DBC時，
∵∠1=∠2，
∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2，
∴∠CAB=∠DBA，
又∵AB=BA，∠2=∠1，
在△ABC與△BAD中， ，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD．
故答案為：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC．
【解析】要使AC=BD，可以證明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO從而得到結論．