Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且對(duì)角線BD⊥DC，試問(wèn)：

(1)△ABD與△DCB相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若AD＝2，BC＝8，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）相似，理由見解析；（2）BD＝4.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)BD⊥DC和∠BAD＝90°得出∠BDC＝∠BAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB＝∠CBD，從而得出三角形相似；(2)、根據(jù)三角形相似得出，從而求出BD的長(zhǎng)度．

試題解析：解：(1)、相似．理由：∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°，而∠BAD＝90°，

∴∠BDC＝∠BAD.又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ABD∽△DCB.

(2)、∵△ABD∽△DCB，∴＝，而AD＝2，BC＝8，∴＝，

∴DB2＝16，∴BD＝4．