Question

【題目】已知a、b、c是的三邊，且滿足，試判斷的形狀．

閱讀下面解題過程：

解：由得：①

②

即③

∴為Rt△．④

試問：以上解題過程是否正確：_________．

若不正確，請指出錯在哪步？______(填代號)

錯誤原因是______________________．

本題的結論應為_______________________．

Answer 1

【答案】有誤，根據等式的性質可知，此時不一定有③成立；△ABC為等腰三角形或直角三角形．

【解析】

由于②到③時等式兩邊都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根據等式的性質可知，此時不一定有③成立．

這個解題過程不正確．③有問題，

理由：等式的兩邊同除以 a2﹣b2 時，必須 a2﹣b2≠0，但這里不確定 a2﹣b2≠0，

由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①

（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2）②

（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，

∴a=b或a2+b2=c2，

∴△ABC 為等腰三角形或直角三角形．