Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH="1." 則梯形ABCD的面積為___________  

Answer 1

6

首先根據梯形中位線的性質求得：MN=2PM，EF=（AD+BC），根據角平分線的性質，求得PM=PH=1，則代入梯形面積公式，即可求得梯形ABCD的面積．
解答：解：過點P作MN⊥BC于M，交AD于N，

∵梯形ABCD中，EF是中位線，
∴AD∥EF∥BC，FD=FC，EF=（AD+BC），
∴PN：PM=FD：FC，
∴PN=PM，
∵PB是∠ABC的平分線，PH⊥AB，
∴PM=PH=1，
∴MN=2PM=2，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）?MN=EF?MN=3×2=6．
故答案為：6．