Question

【改編】（本小題滿分8分）
“6”字形圖中，FM是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，OB與小⊙O相交于點A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，設∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求證：AD為小⊙O的切線；
（2）在圖中找出一個可用α表示的角，并說明你這樣表示的理由；（根據所寫結果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異）

（3）當α＝30º時，求DH的長。（結果保留根號)

Answer 1

（1）證明：∵是大⊙O的切線，
∴∠＝90°.
∵∥, 
∴∠OAD＝90°.即⊥.
又∵點A在小⊙O上，
∴AD是小⊙O的切線. ………………………………3分
(2)答案不唯一，略。     …………………………1分
(3)∵∥，∥,
∴四邊形是平行四邊形.
∴.      …………………………………2分
∵∥，∴.
∴.
又∵,
∴.…………………………………………2分

略