Question

（11·大連）（本題9分）如圖9，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點
為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．
（1）△ABC的形狀是______________，理由是_________________；
（2）求證：BC平分∠ABE；
（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的長．

Answer 1

解：（1）直角三角形；
直徑所對的圓周角是直角，有一個角是直角的三角形是直角三角形．…………………2分
（2）連接OC，∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD
∴∠OCB＋∠BCE＝90°
∵BE⊥CD，
∴∠CBE＋∠BCE＝90°
∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4分
又∵且OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC…………………………5分
∴∠EBC＝∠OBC，即BC平分∠ABE；…………………………6分
（3）在Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝，
在Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30°

略