Question

如圖，△ABC內接于⊙O，∠C= 45º，AB=4，則⊙O的半徑為【    】

A．2

B．4

C．2

D．

Answer 1

A

可連接OA、OB，根據圓周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜邊AB的長，可求出直角邊即半徑的長．

解：如圖，連接OA、OB，
由圓周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形；
則OA=AB?sin45°=4×=2．
故選A．
本題主要考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．