Question

【題目】（10分） 如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】360°．

【解析】試題分析：連接BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再由四邊形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°．

試題解析：解：如圖，連接BE．

∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，

∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．

又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．