Question

【題目】如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板的圓心繞O旋轉，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（　　）

A. a2 B. a2 C. a2 D. a

Answer 1

【答案】B

【解析】解：扇形的半徑交AD于E，交CD于F，連結OD，如圖．

∵四邊形ABCD為正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°．

∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC．

在△ODE和△OCF中，∵∠ODE=∠OCF，OD=OC，∠EOD=∠COF，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE=S△OCF，∴S陰影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．故選B．