【題目】如圖，正比例函數y1=k1x與反比例函數y2= 
相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S△BDO=4．過點A的一次函數y3=k3x+b與反比例函數的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）． 
（1）求正比例函數y1、反比例函數y2和一次函數y3的解析式；
（2）結合圖象，求出當k3x+b＞ ＞k1x時x的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函數解析式；y2= 
，
∵點A（4，n）在反比例函數圖象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A點坐標是（4，2），
∵A點（4，2）在正比例函數y1=k1x圖象上，
∴2=k14，
k1= 
，
∴正比例函數解析式是：y1= x，
∵一次函數y3=k3x+b過點A（4，2），E（5，0），
∴ 
，
解得： 
，
∴一次函數解析式為：y3=﹣2x+10
（2）解：聯立y3=﹣2x+10與y2= ，
消去y得：﹣2x+10= ，解得x1=1，x2=4，
另一交點C的坐標是（1，8），
點A（4，2）和點B關于原點中心對稱，
∴B（﹣4，﹣2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜﹣4，或1＜x＜4
【解析】（1）首先根據△BOD的面積求出反比例函數解析式；再利用反比例函數圖象上的點的特征求出A點坐標，由于正比例函數經過A點；再利用代定系數法求出正比例函數解析式；一次函數y3=k3x+b過點A（4，2），E（5，0），再次利用代定系數法求出一次函數解析式；（2）點C是一次函數y3=﹣2x+10與反比例函數解析式y2= 的交點，用方程﹣2x+10= 先求出C的坐標，再求出B點坐標，最后結合圖象可以看出答案．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三角形A′B′C′是三角形ABC經過平移得到的，A（-4，-1），B（-5，-4），三角形ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）.
（1）請寫出三角形ABC平移的過程；
（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標；
（3）求三角形A′B′C′的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列不能作為判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件的是（ ）
A. AB＝CD，AD＝BC B. AB
CD
C. AB＝CD，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 ㎝，BC＝26㎝，動點P從點A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點運動，動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運動，P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t s．
（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形?
（2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形?
（3）t為何值時，四邊形ABQP為矩形?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F，CG是AB邊上的高．
（1）當D點在BC的什么位置時，DE=DF？請說明理由．
（2）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關系？并說明理由.
（3）若D在底邊BC的延長線上，（2）中的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？并說明理由.
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