Question

【題目】（1）如圖（1），AB∥CD，點P在AB，CD外部，若∠B=50°，∠D=25°，則∠BPD=　 　°

（2）如圖（2），AB∥CD，點P在AB，CD內部，則∠B，∠D，∠BPD之間有何數量關系？證明你的結論．

（3）在圖（2）中，將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點M，如圖（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度數．

Answer 1

【答案】（1）25（2）∠B+∠D=∠BPD（3）50°

【解析】分析：(1)由,,根據兩直線平行,內錯角相等,即可求得的度數,又由三角形外角的性質,可求得的度數;(2)首先過點P作,由,可得,然后由兩直線平行,內錯角相等,即可證得;

(3)首先延長BP交CD于點E,利用三角形外角的性質,即可求得的度數.

詳解：（1）解：∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠B=50°，

由三角形的外角性質得，∠BPD=∠BOD﹣∠D=50°﹣25°=25°；

故答案為：25．

（2）解：∠B+∠D=∠BPD．

理由如下：如圖，延長BP交CD于E，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠B，

由三角形的外角性質得，∠BED+∠D=∠BPD，

所以，∠B+∠D=∠BPD；

（3）解：如圖，延長BP交CD于E，

由三角形的外角性質得，∠BED=∠B+∠BMD，

∠BPD=∠BED+∠D，

所以，∠BPD=∠B+∠BMD+∠D，

∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，

∴90°=∠B+40°+∠D，

解得∠B+∠D=50°．