Question

【題目】等腰中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)(與不重合)，連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段.連接. 探究的度數(shù)，以及線段與的數(shù)量關(guān)系.

(1)嘗試探究:如圖(1) ； ；

(2)類比探索:如圖(2)，點(diǎn)在直線上，且在點(diǎn)右側(cè)，還能得出與(1)中同樣的結(jié)論么?請(qǐng)寫出你得到的結(jié)論并證明:

Answer 1

【答案】（1），；（2）結(jié)論：， ，理由詳見解析

【解析】

（1）由題意得：△PCD為等腰直角三角形，且∠PCD=90°則∠CPD=45°=∠APB，證明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此，即可得出結(jié)論；

（2）由題意得：△PCD為等腰直角三角形，且∠PCD=90°則∠CPD=45°=∠APB，證明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此，即可得出結(jié)論.

解：（1）為等腰直角三角形，且，

，

，即，

又，

，相似比為，

，

∴，

∴，

故答案為：，，

（2）結(jié)論：； ；理由如下：

為等腰直角三角形，且，

，

，即，

又，

，相似比為，

， ，

，

.