Question

【題目】如圖，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。

試說明：
（1）AE∥CF；
（2）AB∥CD。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD∥CB （已知）
∴ ∠1=∠AEB （兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∠AEB= ∠2（等量代換）
∴AE∥CF（同位角相等，兩直線平行）
（2）解：∵三角形ABE的內角和是180 ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180
又∵∠AEB= ∠2（已證） ∠BAE＝∠DCF（已知）
∴∠B+∠2+∠DCF=180 即∠B+∠BCD=180
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）
【解析】（1）根據平行線的性質兩直線平行，內錯角相等得出∠1=∠AEB ，根據等量代換得出∠AEB= ∠2 ，根據平行線的判斷同位角相等，兩直線平行得出AE∥CF ；
（2）根據三角形的內角和得出∠B+∠BAE+∠AEB=180 ，又∠AEB= ∠2 ， ∠BAE＝∠DCF ，利用等量代換得出∠B+∠2+∠DCF=180 ， 即∠B+∠BCD=180 ，根據平行線的判斷同旁內角互補，兩直線平行得出AB∥CD 。