Question

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P為弧AB上的一點，過點P作PC⊥OA，垂足為C，PC與AB交于點D．若PD＝2，CD＝1，則該扇形的半徑長為__________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接OP，利用等腰三角形的性質可得出∠OAB＝45°，結合PC⊥OA可得出△ACD為等腰直角三角形，進而可得出AC＝1，設該扇形的半徑長為r，則OC＝r1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出關于r的方程，解之即可得出結論．

解：連接OP，如圖所示．

∵OA＝OB，∠AOB＝90°，

∴∠OAB＝45°，

∵PC⊥OA，

∴△ACD為等腰直角三角形，

∴AC＝CD＝1．

設該扇形的半徑長為r，則OC＝r1，

在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD＋CD＝3，

∴OP2＝OC2＋PC2，即r2＝（r1）2＋9，

解得：r＝5．

故答案為：5．