Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，連接DE，則tan∠EDC＝（　 　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點E作，連接OE交BC于點G，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，易得，CF=x，再由銳角三角函數定義作答．

∵矩形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，AB：BC＝2：1，

∴BC=AD，

設AB=2x，則BC=x，

如圖，過點E作，交線段DC的延長線于點F，連接OE交BC于點G，

∵，，

∴四邊形BOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OC，

∴四邊形BOCE是菱形，

∴OE與BC垂直平分，

∴，，

∴四邊形AOEB是平行四邊形，

∴OE=AB=2x，

∴，

∴．

故答案選D．