Question

【題目】小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量．如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為60°，沿山坡向上走25m到達D處，測得古塔頂端M的仰角為30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，請你幫助小明計算古塔的高度ME．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】古塔的高度ME約為（22.5+10）m．

【解析】

作DC⊥EP交EP的延長線于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，然后根據坡度的定義分別求出DC，再根據勾股定理的出CP，設，根據正切的定義用y分別表示DF、PE，再根據題意列方程求解即可得出答案．

解：作DC⊥EP交EP的延長線于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，

則DC＝PH＝FE，DH＝CP，HF＝PE，

設，

∵，

∴，

由勾股定理得，PD2＝DC2+CP2，即252＝（3x）2+（4x）2，

解得，x＝5，

則DC＝3x＝15，CP＝4x＝20，

∴DH＝CP＝20，PH＝FE＝DC＝15，

設，

則m，

在中，，

則，

在 中，，

則PE＝＝，

∵DH＝DF﹣HF，

∴，

解得，，

∴

答：古塔的高度ME約為（）m．