Question

【題目】某汽車銷售公司經銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．

（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？

（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同.

【解析】

（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系，等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量；

（2）關系式為：102≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105；

（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可.

（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元，則：

解得：m=9；

經檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；

（2）設購進A款汽車x輛，則：

102≤7.5x+6（15-x）≤105，

解得：

∵x的正整數解為8，9，10，

∴共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；

（3）設總獲利為W元，購進A款汽車x輛，則：

W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，

當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．