Question

【題目】下面是小石設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程．

已知：如圖1，直線l及直線l上一點P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖2：

①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B；

②分別以點A，B為圓心，以大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據小石設計的尺規作圖過程：

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接QA，QB．

∵QA＝　 　，PA＝　 　，

∴PQ⊥l （　 　）（填推理的依據）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）QB，PB，等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合．

【解析】

（1）根據作圖過程即可補全圖形；

（2）根據等腰三角形的性質即可完成證明．

解：（1）補全的圖形如圖2所示：

（2）證明：連接QA，QB．

∵QA＝QB，PA＝PB，

∴PQ⊥l （等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）．

故答案為：QB；PB；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合．