Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，它的對稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達式；

（2）連接，求線段的長；

（3）若點在軸上，且為等腰三角形，請求出符合條件的所有點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）符合條件的所有點的坐標為：或或或．

【解析】

(1)利用待定系數法求出即可得出結論；

(2)先求出點B坐標，最后用兩點間距離公式即可得出結論；

(3)分三種情況，利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解即可得出結論解答.

解：（1）根據題意得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵點的坐標為，對稱軸是直線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）設，

∵，，

∴，

是等腰三角形，分三種情況；

①當時，，解得，

∴；

②當時，由（2）知，

則，

解得，

∴或；

③當時，由（2）知，

則，

解得或（舍）

∴．

綜上可知，符合條件的所有點的坐標為：或或或．