Question

13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則下列結論中正確的是（　　）

• A． $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{△ADE的面積}{△ABC的面積}=\frac{1}{3}$
• D． $\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}=\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性質，求得答案．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故A，B錯誤；
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{△ADE的周長}{△ABC的周長}$=$\frac{1}{3}$；
故C錯誤，D正確．
故選D．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質．注意證得△ADE∽△ABC，掌握對應關系是關鍵．