Question

【題目】如圖和的平分線交于點的延長線交于點.

（1）求證：；

（2）如果，那么等于多少度？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)120°.

【解析】

（1）依據平行線的性質，以及角平分線的定義，即可得到∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC），進而得出結論；
（2）依據角平分線定義以及（1）中的結論，即可得出∠1=60°，再根據平行線的性質，即可得到∠BFC的度數．

（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，
（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD,
∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD,
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=60°，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．