Question

【題目】某文具店購進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．

（1）求該文具店購進(jìn)A、B兩種鋼筆每支各多少元？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣64支；每漲價(jià)3元，每月將少賣12支，求該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）文具店購進(jìn)A種鋼筆每支15元，購進(jìn)B種鋼筆每支20元；（2）該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為33元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤是676元．

【解析】

（1）設(shè)文具店購進(jìn)A種鋼筆每支m元，購進(jìn)B種鋼筆每支n元，根據(jù)“購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元”列二元一次方程組求解可得；

（2）設(shè)B種鋼筆每支售價(jià)為x元，根據(jù)“總利潤＝每支鋼筆的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

（1）設(shè)文具店購進(jìn)A種鋼筆每支m元，購進(jìn)B種鋼筆每支n元，根據(jù)題意，得：

解得：．

答：文具店購進(jìn)A種鋼筆每支15元，購進(jìn)B種鋼筆每支20元；

（2）設(shè)B種鋼筆每支售價(jià)為x元，每月獲取的總利潤為W，則W＝（x﹣20）（64﹣12）

＝﹣4x2+264x﹣3680＝﹣4（x﹣33）2+676．

∵a＝﹣4＜0，∴當(dāng)x＝33時(shí)，W取得最大值，最大值為676．

答：該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為33元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤是676元．