Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，B＝90°，以點(diǎn)A為圓心任意長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P剛好落在邊BC上，AB＝10cm，下列說法中：

①AB＝AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周長是；④AN＝ND；

正確的是（ ）．

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)角平分線做法得出AP平分∠BAC，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)以及結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．

解：由題意可得：AP平分∠BAC，則

在△ABP和△ADP中

∵，

∴△ABP≌△ADP（AAS），

∴AB＝AD，故①正確；

由角平分線的做法可得②AP平分∠BAC，故此選項(xiàng)正確；

∵等腰直角△ABC，

∴∠C＝45°，則△PDC是等腰直角三角形，

∴DP＝DC＝DP，

∴③△PDC的周長是：，故此選項(xiàng)正確．

故選：A．