Question

【題目】如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內），在E處處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為__米．（參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

Answer 1

【答案】21.7．

【解析】

作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據tan24°＝，構建方程即可解決問題．

作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，

∵，設CN＝4k，DN＝3k，

∴CD＝10，

∴（3k）2+（4k）2＝100，

∴k＝2，

∴CN＝8，DN＝6，

∵四邊形BMNC是矩形，

∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66，

在Rt△AEM中，tan24°＝，

∴0.45＝，

∴AB＝21.7（米），

故答案是：21.7．