【題目】根據相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應邊的比叫做相似比．
（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．
①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（ 命題）
②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（ 命題）
③兩個大小不同的正方形相似．（ 命題）
（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
，求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．
（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，過點O作EF∥AB分別交AD，BC于點E，F．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFDE的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求
的值．
【答案】（1）①假，②假，③真；（2）見解析 ；（3）
【解析】
（1）根據相似多邊形的定義即可判斷．
（2）根據相似多邊形的定義證明四邊成比例，四個角相等即可．
（3）四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，證明相似比是1即可解決問題，即證明DE=AE即可．
解（1）①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等．
②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例．
③兩個大小不同的正方形相似．是真命題．
故答案為假，假，真．
（2）證明：分別連接BD，B1D1
，且
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.
（3）如圖2中，
∵四邊形ABFG與四邊形EFCD相似
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即AE=DE
，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】.如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時點P從A點開始在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C移動．當一點停止運動，另一點也隨之停止運動．設點Q，P移動的時間為t秒．當t=____________ 秒時△APQ與△ABC相似.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數，m≠0)．
(1) 試說明：此方程總有兩個實數根．
(2) 如果此方程的兩個實數根都為正整數，求整數m的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD垂足為點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接NF．
（1）判斷線段MN與線段BM的位置關系與數量關系，說明理由；
（2）如果CD＝5，求NF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E,連接OE
（1）求證：△DBE是等腰三角形
（2）求證：△COE∽△CAB
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】尺規作圖
任務一：下面是小希設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程．
已知：直線l及直線外一點P．
求作：直線PQ，使得PQ∥l．
作法：如圖
①在直線l上取一點O，連接OP，以點O為圓心，OP為半徑畫圓，交直線l與點A和點B；②連接AP，以點B為圓心，AP長為半徑在直線l上方畫弧交⊙O于點Q；
③作直線PQ．
所以直線PQ就是所求作的直線．
根據小希設計的尺規作圖步驟完成下列問題：
（1）在圖1中使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）證明：PQ∥l
任務二：已知：直線l及直線l外一點M．
請根據下列提供的數學原理，選擇其一，在圖2中使用直尺和圓規作直線MN，使得MN∥l．（保留作圖痕跡，不寫作法）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】節能電動車越來越受到人們的喜愛，新開發的各種品牌電動車相繼投放市場，濤偉車行經營的A型節能電動車去年銷售總額為m萬元，今年每輛A型節能電動車的銷售價比去年降低2000元．若今年和去年賣出的節能電動車的數量相同（同一型號的節能電動車每輛的銷售價格相同），則今年的銷售總額將比去年減少20%．
（1）今年A型節能電動車每輛售價多少萬元？（用列方程的方法解答）
（2）濤偉車行清明節后計劃新購進一批A型節能電動車和新款B型節能電動車，進貨時，每購進3輛節能電動車，批發商就給車行返回1500元．若新款B型節能電動車的進貨數量是A型節能電動車的進貨數量的2倍，全部銷售獲得的利潤不少于18萬元，且今年A，B兩種型號節能電動車的進貨和銷售價格如下表：
A型節能電動車 | B型節能電動車 | |
進貨價格（萬元/輛） | 0.55 | 0.7 |
銷售價格（萬元/輛） | 今年的銷售價格 | 2 |
那么新款B型節能電動車至少要購進多少輛？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】P是△ABC一邊上的一點（P不與A、B、C重合），過點P的一條直線截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱這條直線為過點P的△ABC的“相似線”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，當點P為AC的中點時，過點P的△ABC的“相似線”最多有幾條？（ ）
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某中學準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為
米的籬笆圍成，若墻長為
米，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為
米．
若苗圃園的面積為
平方米，求的值；
若平行于墻的一邊長不小于
米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值，如果沒有，請說明理由．
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